题文

在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色． （1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率； （2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）；（2）都不正确

试题分析：（1）仔细分析题意根据概率公式求解即可. （2）根据用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，同时结合概率公式即可作出判断. （1）由题意得从盒中任意抽出一张卡片，至少有一面是红色的概率为； （2）小明与小颖的观点都不正确． 小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确． 小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为，两面不同的概率为，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． 点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.

据专家权威分析，试题“在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都..”主要考查你对  概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：随机事件

• 随机事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
  在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。

• 随机事件特点：
  1.可以在相同的条件下重复进行；
  2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
  3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
  注意：
  ①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
  ②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
  ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：必然事件

• 必然事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
  在一定的条件下，一定发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。