某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片(1)在序号中,是20的倍数的有-七年级数学

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题文

某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片
(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;
(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;
(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)(2)不公平(3)见解析

解:(1)∵在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),
∴是20倍数或者能整除20的数有7个。
∴取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为:
(2)不公平。理由如下:
∵无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,
而很明显抽到其他序号学生概率不为100%,如序号为2的学生被抽中的概率为
∴这一规定不公平。
(3)如:设序号1~10的10名学生为A组,序号11~20的10名学生为B组,序号21~300的10名学生为C组,序号31~40的10名学生为D组,序号41~50的10名学生为E组,随机抽取一组,则因为每个学生被抽取的概率都是,所以符合要求。
又如:先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽满10个不同的数字为止,,则因为每个学生被抽取的概率都是,所以符合要求。
(1)由在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),直接利用概率公式求解即可求得答案。
(2)游戏公平性就是要每个事件的概率相等,概率相等就公平,否则就不公平。因此,由无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽中的概率为1,即100%,而很明显抽到其他序号学生概率不为100%.可知此游戏不公平。
(3)设计一个规则,使每个事件的概率相等即可。答案不唯一。

据专家权威分析,试题“某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1..”主要考查你对  概率的意义,随机事件,必然事件,列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称:概率的意义

  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称:随机事件

  • 随机事件:
    事件可分为确定事件和不确定事件,不确定事件又称为随机事件。
    在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:随机事件A的概率为0<P(A)<1。

  • 随机事件特点:
    1.可以在相同的条件下重复进行;
    2.每个试验的可能结果不止一个,并且能事先预测试验的所有可能结果;
    3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
    注意:
    ①随机事件发生与否,事先是不能确定的;
    ②必然事件发生的机会是1;不可能事件发生的机会是0;随机事件发生的机会在0-1之间。
    ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件,要从定义出发。

考点名称:必然事件

  • 必然事件:
    事件可分为确定事件和不确定事件,确定事件可分为必然事件和不可能事件。
    在一定的条件下,一定发生的事件。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。必然事件的概率为1。

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。