题文

小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只 有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字 为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张， 然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表详见解析；（2）不公平，理由和新规则详见解析.

试题分析：(1)求两次抽出卡片上的数字的所有结果,应依据题意利用画树形图法或列表法分析所有等可能 出现的结果.一般地，当一次实验涉两个因素时采用列表法比较简单，当一次实验涉及3个或更多因素时， 宜采用画树形图法.无论哪种方法关键是要弄清一次实验分几步完成.本题实验需两步完成，因此宜采用列 表法.然后据表分析所有等可能出现的结果. （2）对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平.根据（1）中所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案． 试题解析： 解：（1）列表分析如下：   4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种． （2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为，哥哥去的概率为，，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．

据专家权威分析，试题“小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看..”主要考查你对  概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：随机事件

• 随机事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
  在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。

• 随机事件特点：
  1.可以在相同的条件下重复进行；
  2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
  3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
  注意：
  ①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
  ②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
  ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：必然事件

• 必然事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
  在一定的条件下，一定发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。