题文

如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题： （1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形； （2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率； （3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图所示（共12个，这是其中一个）： （2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延长线上，ABM都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个， 又∵由（1）知，以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有12个， ∴以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为 12 56 = 3 14 ； （3）由分析可知：以A、B、M为顶点的直角三角形共有12个， 以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为 12 56 = 3 14 ．

据专家权威分析，试题“如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。