在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平-数学
题文
在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是______. |
答案
如图, -2,-1,0,1,2的平方为4,1,0,1,4. 点P的坐标为(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4); 描出各点:-2<1-
把x=-1代入解析式得:y1=2,1<2,故(-1,1)在该区域内; 把x=0代入解析式得:y2=5,0<5,故(0,0)在边界上,不在区域内; 把x=1代入解析式得:y3=6,1<6,故(1,1)在该区域内; 把x=2代入解析式得:y4=5,4<5,故(2,4)在该区域内. 所以5个点中有3个符合题意, 点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是
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据专家权威分析,试题“在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球..”主要考查你对 概率的意义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
概率的意义
考点名称:概率的意义
- 概率的意义:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
(3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
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