题文

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵如图所示的正三角形， ∴∠CAB=60°， 设三角形的边长是a， ∴AB= 1 2 a， ∵⊙O是内切圆， ∴∠OAB=30°，∠OBA=90°， ∴BO=tan30°AB= 3 6 a， 则正三角形的面积是 3 4 a2，而圆的半径是 3 6 a，面积是 π 12 a2， 因此概率是 π 12 a2÷ 3 4 a2= 3 9 π． 故答案为： 3 9 π．

据专家权威分析，试题“小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。