小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为______.-数学

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题文

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为______.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵如图所示的正三角形,
∴∠CAB=60°,
设三角形的边长是a,
∴AB=
1
2
a,
∵⊙O是内切圆,
∴∠OAB=30°,∠OBA=90°,
∴BO=tan30°AB=

3
6
a,
则正三角形的面积是

3
4
a2,而圆的半径是

3
6
a,面积是
π
12
a2
因此概率是
π
12
a2÷

3
4
a2=

3
9
π.
故答案为:

3
9
π.

据专家权威分析,试题“小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

概率的意义

考点名称:概率的意义

  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。