题文

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0． （Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中任取一个数，b是从0，1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若在如图所示的矩形内任取一点P，设P的横坐标为a，纵坐标为b，求上述方程有实根的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）△=4a2-4b2=4（a2-b2）， 画树状图， 共有6种等可能的结果，其中只有a=0，b=1使△＜0，即使△≥0有5种情况， 所以方程有实根的概率= 5 6 ； （2）如图，OD平分∠AOC， 当点P落在四边形OABD内时，a≥b，则原方程有实数根， 而S△OCD= 1 2 ×1×1= 1 2 ，S矩形OABC=2， 所以方程有实根的概率= 2- 1 2 2 = 3 4 ．

据专家权威分析，试题“设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从0，1，2三个数中..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。