题文

如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘． （1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率． （2）将正方形ABCD向右至少平移多少个整数单位，使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为 2 3 ？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）用列表法得出： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 共有9种情况，落在正方形ABCD面上（含内部与边界）有4种， 只有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）符合要求； 故概率为 4 9 ； （2）∵使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为 2 3 ， ∴应有六个点落在这个范围内，向右至少平移1个单位， 使M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率为 2 3 ．

据专家权威分析，试题“如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。