抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3)(1)求m和n的值;(2)y=2x2+n与y=2x-1图象还有其它交点吗?若有,请求出来;若没有,说明理由.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 二次函数的定义/2019-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3)
(1)求m和n的值;
(2)y=2x2+n与y=2x-1图象还有其它交点吗?若有,请求出来;若没有,说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3),
∴将点(m,3),代入y=2x-1得:
3=2m-1,
解得:m=2,
则将(2,3)代入y=2x2+n得:3=8+n,
解得:n=-5;

(2)根据(1)得出y=2x2-5,
将y=2x-1与y=2x2-5联立得:

y=2x2-5
y=2x-1

解得:

x1=-1
y1=-3

x2=2
y2=3

故y=2x2+n与y=2x-1图象还有其它交点为(-1,-3).

据专家权威分析,试题“抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3)(1)求m和n的值;(2)y=2x2..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的定义

考点名称:二次函数的定义

  • 定义:
    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式:
    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
    (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征:
    ①函数的关系式是整式;
    ②自变量的最高次数是2;
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定:
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
    当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

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