如图14，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E-九年级数学
题文
如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式． |
答案
解：在Rt△ADE中， 当0＜  ≤3时，如图1，过点Q作QM⊥AB于M，连接QP． ∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD． ∴  ，∴ ． 当3＜ ≤ 时，如图2．  方法1 ：在Rt△ADE 中， 过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB． ∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD． ∴ ，  ，∴ ． ，∴QN= ．∴     ∴   +（ ） 方法2 ： 过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB． ∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD． ∴ ， ，∴ ．，∴QN=．∴   ∴   +（ ） 当 ＜≤5时． 方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．  由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴  ∴  ∴   ∴     方法2： 连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4． 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴ ∴ ∴ 
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