如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，，抛物线过A、B两点.（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象-九年级数学
题文
如图，直线AB分别交y轴、x 轴于A、B两点，OA=2， ，抛物线 过A、B两点. （1）求直线AB和这个抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积 （3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t 取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？ |
答案
（1）抛物线的解析式为 ，直线AB的解析式为： ；（2）  ；（3）当 时， |
试题分析：（1）由已知条件求出A、B的坐标，将其代入即可求出抛物线的解析式和直线AB的解析式. 找出顶点坐标，然后根据  ，即可求出.（3） M在直线  ：上，N在抛物线上，可以用t表示出MN的长度，即可找出t为何值时，MN的值最大.试题解析： （1）在  中， 即  ∴BO=2 ∴A(0，1)，B(2，0) ∵  过A(0，1)，B(2，0)∴  解得：  ∴抛物线的解析式为 设直线AB解析式为  ，将A(0，1)，B(2，0)代入 解得： ∴直线AB的解析式为： （2）过点D作DE⊥y轴于点E 由（1）抛物线解析式为   ∴  ∴ED  ，EO= ∴AE=EO-OA=           （3）由题可知，M、N横坐标均为t. ∵M在直线 ：上∴  ∵N在抛物线 上∴  ∴   ，其中 .∴当 时，
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