题文

已知二次函数． （1）若点与在此二次函数的图象上,则     （填 “>”、“=”或“<”）； （2）如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）.

试题分析： 解：（1）由二次函数图象知：其图像关于 轴对称, 又∵点在此二次函数的图象上, ∴也在此二次函数的图象上, ∵当 时函数是增函数, ∴. （2）∵二次函数的图象经过点（0,-4）, ∴m = -4．   ∵四边形ABCD为正方形, 又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴, ∴OD=OC,. 设点B的坐标为（n,2n）（n >0）, ∵点B在二次函数的图象上, ∴. 解得,（舍负）. ∴点B的坐标为（2,4）. ∴=24=8．

据专家权威分析，试题“已知二次函数．（1）若点与在此二次函数的图象上,则（填“>”、“=”..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式