题文

已知二次函数图像与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1,2） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求出这个函数的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）该函数图像与x轴的交点坐标                         .

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）;（2）向上, ,;（3）和.

试题分析：（1）应用待定系数法求解即可; （2）根据确定开口方向,化为顶点式,求出对称轴和顶点坐标; （3）在中令,求解即可. 试题解析：（1）∵二次函数图像与y轴交于点（0，-4），∴可设二次函数解析式为. 又∵二次函数图像经过（-1，-6）和（1,2）,∴,解得. ∴这个二次函数解析式为 . （2）∵的,∴这个函数的图像的开口向上. ∵,∴这个函数的图像的对称轴为,顶点坐标为. （3）在中令,解得, ∴该函数图像与x轴的交点坐标为和.

据专家权威分析，试题“已知二次函数图像与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1,2）（1）..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数