题文

已知关于x的方程． （1）当k取何值时，方程有两个实数根； （2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标； （3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）k=1，（，）；（3）.

试题分析：(1)要使方程有两个实数根，必须满足两个条件：从而可求出k的取值范围； (2)令y=0，得到一个一元二次方程，用含有k的代数式表示方程的解，根据题意求出k的值. (3)由（2）知k=1所以抛物线方程为y=x2-5x+4，它与x轴的交点坐标为A（1，0），B（4，0），顶点坐标为（，），由此可得n的取值范围为. 试题解析：(1)依题意得 整理得 ∵当k取任何值时，， ∴ ∴当时，方程总有两个实数根. (2)解方程，得，． ∵均为整数且k为正整数，∴取k=1． ∴ ∴抛物线的顶点坐标为（，）． (3)   考点: 二次函数综合题．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程．（1）当k取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）