题文

已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点． (1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式； (2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离； (3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

试题分析：（1）把C点坐标分别代入二次函数解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函数解析式，求出b的值，再把C点坐标代入直线解析式，求出k的值，从而可求直线解析式； （2）由（1）知点B的坐标，从而可确定点D的坐标，然后用面积法可求点D到直线AB的距离； （3）进行分类讨论，分别求出m的值. 试题解析：(1)∵点C（，）在抛物线上， ∴ 解得：m=， ∴ 在直线中，令x=0,则y=b， ∴A（0，b） 把A点坐标代入得，b=3 即A（0，3） 把（，），A（0，3）代入，得 ，解得：， 所以直线AB的解析式为：. (2)令y=0，则x=4，故B（4，0） ∴D（-4，0）. 连接CD，在△BCD中，BD=8，BC= 过D作DE⊥BC，垂足为E.则. 解得：DE=4.8 （3）∵抛物线的对称轴为， ∴当时，x=-1时二次函数的最小值为-3，得：， 解得：m=-7； 当-1＜＜1时，x=时二次函数的最小值为-3，得：, 解得：m=或，舍去. 当≥1时，x=1时二次函数的最小值为-3，得：12-m+3=-3，解得：m=7； 所以实数m的值为7或-7. 考点: 二次函数综合题.

据专家权威分析，试题“已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。