题文

已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上. （1）求此二次函数的解析式； （2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式； （3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）；（3）存在,P点坐标为（2,3）．

试题分析：（1）因为直线y=x+m过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式,将（3,4）代入即可； （2）由于P和E的横坐标相同,将P点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式； （3）先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理,若能求出P点坐标,则证明存在点P,否则P点不存在． 试题解析：(1)把A（3,4）代入 得m=1, ∴ , ∴B（0,1）, 设二次函数解析式为, 把A.B.C三点坐标代入得 解得 ∴； （2）∵P点在直线的图象上, ∴P点坐标为（,）, ∵E点在抛物线的图象上, ∴E点坐标为（,）, ∴； （3）存在. 易求D点坐标为（1,2）,则DC="2" , 当PE=2时,PE∥DC,四边形DCEP为平行四边形, 即 解得,, 当时,PE与DC重合, 当时,代入, ∴ P点坐标为（2,3）．

据专家权威分析，试题“已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线与该二次函数交于A,B两点,其中..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）