题文

（1）已知二次函数,请你化成的形式,并在直角坐标系中画出的图象; （2）如果,是（1）中图象上的两点,且,请直接写出、的大小关系; （3）利用（1）中的图象表示出方程的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）,图形见解析;（2）;（3）图形见解析．

试题分析：（1）根据配方法整理即可,再求出x=﹣1、0、1、2、3时的函数值,然后画出函数图象即可; （2）求出对称轴为直线x=1,然后根据x＜1,y随x的增大而减小解答; （3）求出y=﹣2时对应的x的近似值即可． 试题解析：（1）. 画图象,如图所示． （2）函数的对称轴为直线x=1,∵x1＜x2＜1,∴． （3）如图所示,将抛物线向上平移两个单位后得到抛物线,抛物线与x轴交于点A、B,则A、B两点的横坐标即为方程的根.

据专家权威分析，试题“（1）已知二次函数,请你化成的形式,并在直角坐标系中画出的图象;（..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。