题文

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据， 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 ⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； ⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）． ①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

(1) y="2x+10" ; (2) P＝－x2＋2x＋10 ,边长为25cm时，最大利润为35元.

试题分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案； （2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可； ②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可． 试题解析：⑴设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元， 则y=kx+n 由表格中数据得   解得 ∴y=2x+10 ⑵①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2 将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402 解得m= ∴P＝－x2＋2x＋10  （3分） ②∵a＝－＜0 ∴当（在5~50之间）时， 即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元 考点: 二次函数的应用.

据专家权威分析，试题“某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。