题文

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E. （1）说明：； （2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标. （3）当的面积为时，求的值.

题型：解答题  难度：中档

答案

(1)理由见解析；（2）（，）；（3）2.

试题分析：（1）由y=0，得出的一元二次方程的解就是A、B两点的横坐标．由此可求出A、B的坐标。通过构建相似三角形求解，过O作OG∥AC交BE于G，那么可得出两组相似三角形：△GED∽△OGD、△BOG∽△BAE，可分别用这两组相似三角形得出OG与EC的比例关系、OG与AE的比例关系，从而得出CE、AE的比例关系． (2)由已知可求C（2，8），再求AC所在直线解析式，根据△AEF∽△ACH可求E点坐标. (3)由D是OC的中点可知S△OCE=2S△CDE,又由已知可求S△AOC=8,从而可求出CH、AH的值，从而可求的值. 试题解析：(1)令y=0,则有-x2+2x+8=0. 解得：x1=-2，x2=4 ∴OA=2，OB=4. 过点O作OG∥AC交BE于G ∴△CEG∽△OGD ∴ ∵DC=DO ∴CE=0G ∵OG∥AC ∴△BOG∽△BAE ∴ ∵OB=4,OA=2 ∴; (2)由（1）知A（-2，0），且点C、点A到y轴的距离相等， ∴C（2，8） 设AC所在直线解析式为：y=kx+b 把 A 、C两点坐标代入求得k=2，b=4 所以y=2x+4 分别过E、C作EF⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为F、H 由△AEF∽△ACH可求EF=，OF=, ∴E点坐标为（，） （3）连接OE ∵D是OC的中点， ∴S△OCE=2S△CED ∵S△OCE:S△AOC=CE:CA=2:5 ∴S△CED：S△AOC=1：5． ∴S△AOC=5S△CED=8 ∴ ∴CH=8 考点: 二次函数综合题.

据专家权威分析，试题“如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程