已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度-九年级数学
题文
已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． （1）求△AED的周长； （2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）9+3 （2）S与t之间的函数关系式为：S=  （3）存在，α=75° |
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6． 在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°， ∴AE=AD?cos30°=3 ，DE=AD?sin30°=3，∴△AED的周长为：6+3 +3=9+3．（2）在△AED向右平移的过程中： （I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．  ∵DD0=2t，∴ND0=DD0?sin30°=t，NK=ND0?tan30°= t，∴S=S△D0NK=  ND0?NK=t?t= t2；（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．  ∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t， ∴A0N= A0B=6-t，NK=A0N?tan30°= （6-t）．∴S=S四边形D0E0KN=S△ADE-S△A0NK= ×3×3-×（6-t）×（6-t）=- t2+2t- ；（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．  ∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C， ∴A0N= A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B?cos30°=（6-t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6， S=S梯形BND0I-S△BKJ= [t+（2t-6）]? （6-t）-?（12-2t）?（12-2t）=- t2+20t-42．综上所述，S与t之间的函数关系式为： S= ．（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形． 理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC， 故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形． （I）当QB=QP时（如答图4），  则QB1
上一篇：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点-九年级数学
下一篇：如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B-九年级数学
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