题文

如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标； （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）y=-x2-2x+3；（2）（，）  （3）当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形

试题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标； （3）设P点坐标为（-1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值． 试题解析：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当y=0时，x=-3，即A点坐标为（-3，0）， 当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）， 将A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3； （2）如图1， 设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），则m＜0，-m2-2m+3＜0． ∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， ∴对称轴为直线x=-1，顶点D的坐标为（-1，4）， 设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（-1，0），AG=2． ∵直线AB的解析式为y=x+3， ∴当x=-1时，y=-1+3=2， ∴E点坐标为（-1，2）． ∵S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m-3）-×2×（-1-m）=m2+3m， ∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3， 解得：，（舍去）， 当时，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）； （3）设P点坐标为（-1，n）． ∵B（0，3），C（1，0）， ∴BC2=12+32=10． 分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2， 即（0+1）2+（n-3）2+10=（1+1）2+（n-0）2， 化简整理得6n=16，解得n=， ∴P点坐标为（-1，）， ∵顶点D的坐标为（-1，4）， ∴PD=4-=， ∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴t1=； ②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2， 即（0+1）2+（n-3）2+（1+1）2+（n-0）2=10， 化简整理得n2-3n+2=0，解得n=2或1， ∴P点坐标为（-1，2）或（-1，1）， ∵顶点D的坐标为（-1，4）， ∴PD=4-2=2或PD=4-1=3， ∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴t2=2，t3=3； ③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2， 即10+（1+1）2+（n-0）2=（0+1）2+（n-3）2， 化简整理得6n=-4，解得n=-， ∴P点坐标为（-1，-）， ∵顶点D的坐标为（-1，4）， ∴PD=4+=， ∵点P的速度为每秒1个单位长度， ∴t4  1/4    1 2 3 4 下一页 尾页 初中数学考试题 解答题  x2+bx+c经过A、B两点 与x轴交于另一个点C 对称轴与直线AB交于点E 抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在-九年级数学 最新内容 相关内容 网友推荐 图文推荐 已知抛物线y=-x2+2x+2．（1）该抛物(2019-05-21) 如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y(2019-05-21) 函数y=-14x2的图象的开口______，对(2019-05-21) （1）把二次函数y=-34x2+32x+94代成(2019-05-21) 抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是(2019-05-21) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，(2019-05-21) 已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配(2019-05-21) 已知二次函数y=-2x2+4x+6．（1）求(2019-05-21) 已知函数y=(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(2019-05-21) 大爱无痕 对每个孩子终身发展负责 书香中国·北京阅读季：构建“首善之区 阅读之部” 在学科和专业的交叉地带寻求“突围” 黄炎培职教思想研究会2019学术年会举办 2019中国纺织工业联合会科技教育奖励大会召开 《马克龙时代的法国教育观察》新书首发会举行 “阳光工程”诠释学校“清廉文化” 传承荣光与梦想 快乐体育“嗨”校园 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数 “劳动最美” 已知二次函数的图象如图所示，则下(2019-05-21) 请写出一个开口向上，且对称轴为直(2019-05-20) 二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是(2019-05-20) 函数y=（x+3）2+1的顶点坐标是（）(2019-05-20) 抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再(2019-05-21) 抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点坐标是(2019-05-20) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标(2019-05-20) 在平面直角坐标系中，以点A（3，0）(2019-05-20) （本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°(2019-05-20) （1）请你画出函数y=12x2-4x+10的图(2019-05-21) 已知二次函数的图象如图所示 请写出一个开口向上，且对称 函数y=（x+3）2+1的顶点坐标 抛物线y＝x2先向右平移1个单 抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点 上一篇：如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B-九年级数学     下一篇：小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个-九年级数学 零零教育社区：论坛热帖子 [家长教育] 孩子为什么会和父母感情疏离？ (2019-07-14) [教师分享] 给远方姐姐的一封信 (2018-11-07) [教师分享] 伸缩门 (2018-11-07) [教师分享] 回家乡 (2018-11-07) [教师分享] 是风味也是人间 (2018-11-07) [教师分享] 一句格言的启示 (2018-11-07) [教师分享] 无规矩不成方圆 (2018-11-07) [教师分享] 第十届全国教育名家论坛有感（二） (2018-11-07) [教师分享] 贪玩的小狗 (2018-11-07) [教师分享] 未命名文章 (2018-11-07) 栏目导航 有理数定义及分类 正数与负数 数轴 相反数 绝对值 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