题文

如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）．抛物线y=－经过点A、C，与x轴交于另一点B， （1）求抛物线的解析式及点B的坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与⊙M相切，并请说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）  B(1，0) （2）P(-1,) （3）当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切．证明见解析

试题分析：（1）先求出A、C点坐标，再代入y=－即可求出b、c的值，从而确定抛物线的解析式，由于点A、B关于抛物线的对称轴对称，从而可求出点B的坐标. （2）连接BC并延长交抛物线对称轴于一点，这一点就是点P. （3）当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切． 试题解析：（1）解：由 得A（-3，0），C（0， ） 将其代入抛物线解析式得： 解得： ∴ ∵对称轴是x=-1 ∴由对称性得B(1，0) （2）解：延长BC与对称轴的交点就是点P 由B(1，0)，C（0，）求得直线BC解析式为：  当x=-1时，y=  ∴P(-1, ) （3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切． 证明：∵在RT△AOC中，tan∠CAO=， ∴∠CAO=30°，∠ACO=60°， ∵点D是劣弧AO的中点， ∴弧AD=弧OD ∴∠ACD=∠DCO=30°， ∴OF=OCtan30°=1，∠CF O=60°， ∴△AFG中，AF=3-1=2，∠AFG=∠CFO=60°， ∵FG=2， ∴△AFG为等边三角形， ∴∠GAF=60°， ∴∠CAG=30°+60°=90°， ∴AC⊥AG， ∴AG为⊙M的切线． 考点: 1. 二次函数综合题；2.直线与圆的位置关系.

据专家权威分析，试题“如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点是..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。