题文

如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点. 图(1) (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明； 图（2） (3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）EF与⊙P相切.，证明见解析；(3) 存在， x=，P(，)．

试题分析：（1）过C作CE⊥AB于E，利用矩形的性质分别求得三点的坐标，利用求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式即可； （2）连结PE，可以得到：PE∥DA，从而得出EF与⊙P相切； （3）设⊙P与y轴相切于点G，P作PQ⊥x轴于点Q，设Q(x,0),用含有x的代数式分别表示出PG和PB，再根据PG=PB求出x的值即可． 试题解析：(1) ∵，当x=0时， y=；当y=0时，x=-2， ∴A(-2,0)，D， ∵ABCD为等腰梯形， ∴AD=BC，∠OAD=∠OBC 过点C作CH⊥AB于点H，则AO=BH，OH=DC. ∵ABCD的面积是， ∴8=， ∴DC=2， ∴C(2, )，B（4,0）， 设抛物线解析式为（），代入A(-2,0)，D，B（4,0） 得， 解得， 即； （2）连结PE，∵PE=PB， ∴∠PBE=∠PEB， ∵∠PBE=∠DAB， ∴∠DAB=∠PBE， ∴PE∥DA， ∵EF⊥AD， ∴∠FEP=∠AFF=90°， 又PE为半径，EF与⊙P相切.； (3)设⊙P与y轴相切于点G，P作PQ⊥x轴于点Q， 设Q(x,0),则QB=4-x， ∵∠PBA=∠DAO，， ∴∠PBA=∠DAO=60°， ∴PQ=， PB="8-2x" ，P(x, ), ∵⊙P与y轴相切于点G，⊙P过点B， ∴PG=PB， ∴x=8-2x， ∴x=，P(，)．

据专家权威分析，试题“如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。