题文

已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）①若四边形AEPF的面积为时，求x的值． ②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

(1) ， x的取值范围是;(2) ①4，②存在，x=2，.

试题分析：（1）求出△BEP∽△CPF，得出比例式，代入求出即可； （2）①过A作AD⊥BC于D，过E作EN⊥BC于N，过F作FM⊥BC于M，求出AD=3，EN=x，CF=y=，FM=，根据S四边形AEPF=S△ABC-S△BEP-S△CFP得出方程，求出x即可； ②四边形AEPF的面积存在最大值，把9-x-化成-（-）2+5，即可得出答案． 试题解析：（1）∵∠EPF=60° ∴∠BPE＋∠CPF=120° ∵∠B=60°∴∠BPE＋∠BEP=120° ∴∠BEP=∠CPF又∵∠B=∠C=60° ∴△BEP∽△CPF ∴ ∴ ∴， x的取值范围是. （2）①过A作AD⊥BC于D， 过E作EN⊥BC于N，过F作FM⊥BC于M ∵∠B=60°，AB=6,BE=x ∴AD=sin60°×6=, EN=sin60°×x=x ∵∠C=60°，CF=∴FM=sin60°× ∴ . ∴x2-5x+4=0　 ∴x1=1（舍去）,x2=4 ② ∴当，即x=2时，四边形AEPF的面积存在最大值，最大值是.

据专家权威分析，试题“已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;