题文

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0,6），点C坐标为（3,0），BC＝，一抛物线过点A、B、 C． (1)填空：点B的坐标为   ； (2)求该抛物线的解析式； (3)作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E 、F，以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（4，6）．（2）y=2x2-8x+6．（3）．

试题分析：（1）可设点B的坐标为（a，6），根据两点间的距离公式即可得到关于a的方程，解方程求得a的值，进一步得到点B的坐标． （2）已知抛物线过A，B，C三点，可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式． （3）设以线段EF为直径的圆的半径为r，那么可用半径r表示出E，F两点的坐标，然后根据E，F在抛物线上，将E，F的坐标代入抛物线的解析式中，可得出关于r的方程，解方程即可得出的r的值． （1）设点B的坐标为（a，6），依题意有 （a-3）2+62=（）2， 解得a1=4，a2=2（不合题意舍去）， 故点B的坐标为（4，6）． （2）令抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 则， 解得， ∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6． （3）抛物线对称轴为x=2， 设E的坐标为（2-r，r），则F的坐标为（2+r，r）， 而E点在抛物线y=2x2-8x+6上， ∴r=2（2-r）2-8（2-r）+6； 解得r1=，r2=（舍去）； 故该圆的半径r=． 考点: 二次函数综合题．

据专家权威分析，试题“如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0,6），点C坐标为（3,0），..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。