平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直-九年级数学
题文
平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于A、B两点（点A在点B左侧），与 轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线 交轴于点E,点D为顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且  ,，求点P的坐标；（3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标.  |
答案
（1）y=-x2-2x+3；（2）（-4，-5）或（1，0）；（3）（ ， ）． |
试题分析：（1）由已知中点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，3），对称轴为直线x=-1，得出B点坐标，进而利用交点式求出即可求出抛物线的解析式； （2）由已知中C点坐标，再假设出P点坐标，可求出直线PC解析式，求出R点坐标，进而根据S△PAC=2S△DAC，可得点P的坐标； （3）过点C作CH⊥DE交DE于点H，设AC交对称轴于点G，AM交y轴于点N，由∠MAC=∠ADE，可得N点坐标，进而求出CN的方程，联立直线与抛物线方程可得M点坐标． （1）由对称轴x=-1，A（-3，0），可得B点坐标（1，0） 设y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得，4=-8a， 解得：a=-1， 所求解析式为：y=-x2-2x+3； （2）如图：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，顶点D（-1，4），  由A（-3，0）、C（0，3），得直线AC解析式为y=x+3； 设对称轴交AC于点G，则G（-1，2），∴S△DAC=  （4-2）×3=3，设P点（m，-m2-2m+3）， 设PC解析式为：y=qx+p， ∴  ，解得：k=-m-2， ∴PC解析式为：y=（-m-2）x+3， 设PC与x轴交于点R， ∴R（  ，0），∴AR=3+ ，∴S△APR+S△CAR= （3+）×（m2+2m-3）+×（3+）×3= + ，则S△PAC= +，由S△PAC=2S△DAC，∴ +=2×3，解得：m1=-4，m2=1， 把m1=-4，m2=1分别代入y=-x2-2x+3中， ∴y1=-5，y2=0， ∴P点坐标为（-4，-5）或（1，0）； （3）由以上可得出：D（-1，4），C（0，3），E（-1，0）， 如备用图：过点C作CH⊥DE交DE于点H，  ∴H（-1，3），CH=DH=1，∠DCH=∠HCA=∠CA0=45°， ∴CD=  ，AC=3，△ACD为直角三角形，且tan∠DAC= ．设AC交对称轴于点G，AM交y轴于点N， ∵∠DAC+∠ADE=∠DGC=45°，∠CAM+∠MAO=∠CAO=45°，∠ADE=∠CAM，∠DAC=∠MAO， ∴tan∠MAO= ．∵A（-3，0）， ∴ON=1，即N（0，1）， 设直线CN解析式为：y=dx+h ∴  ，解得：  ，∴直线CN解析式为y= x+1，联立方程  得：x=-3（舍）或x= ，∴点M的坐标为（ ，）．
上一篇：如图1，□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5，AD边上的高为.等腰直角△EFG中，EF=4，∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧，点F与点D重合，GF与AD在同一直线上．△EFG从点D出发以每秒-九年级数学
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