如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，?）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是-九年级数学
题文
如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，? ）三点．（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．  |
答案
（1）抛物线的解析式为： ；（2）P（2，-  ）；(3)存在，符合条件的点N的坐标为（4，- ），（2+ ，）或（2-，）. |
试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，? ）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可； （3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论． （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵A（-1，0），B（5，0），C（0，? ）三点在抛物线上，∴  ，解得  ．∴抛物线的解析式为： ；（2）∵抛物线的解析式为： ，∴其对称轴为直线  ，连接BC，如图1所示，  ∵B（5，0），C（0，- ），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴  ，解得  ，∴直线BC的解析式为  ，当x=2时，y=1- =-，∴P（2，- ）；（3）存在． 如图2所示，  ①当点N在x轴下方时，； ∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，- ），∴N1（4，-）②当点N在x轴上方时， 如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D， 在△AN2D与△M2CO中，  ，∴△AN2D≌△M2CO（ASA）， ∴N2D=OC= ，即N2点的纵坐标为．∴  ，解得x=2+ 或x=2-，∴N2（2+ ，），N3（2-，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，- ），（2+，）或（2-，）．
上一篇：函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．-九年级数学
下一篇：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16-九年级数学
零零教育社区：论坛热帖子
|
