题文

小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点．小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为            ．

题型：填空题  难度：中档

答案

(0,-2)．

试题分析：设A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），表示出直线AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，进而得出直线AB恒过其与y轴的交点C（0，-2）． 设A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b，则 ①×n+②×m得，（m+n）b=-（m2n+mn2）=-mn（m+n）， ∴b=-mn， 由前可知，OB2=n2+n4，OA2=m2+m4，AB2=（n+m）2+（-m2+n2）2， 由AB2=OA2+OB2，得：n2+n4+m2+m4=（n+m）2+（-m2+n2）2， 化简，得mn=4． ∴b=-×4=-2．由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），

据专家权威分析，试题“小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式