如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为(O，2)，直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结B-九年级数学
题文
如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线 上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为(O，2)，直线AB交 轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当  时，求S的值．（2）求S关于  的函数解析式．（3）①若S＝  时，求 的值；②当m＞2时，设  ，猜想k与m的数量关系并证明． |
答案
（1） ；（2） ；（3）① ；② ，证明见解析. |
试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据△ABE∽△CBO求出CO的长，从而根据轴对称的性质求出DO的长，进而求出△BED的面积S． （2）分  和 两种情况讨论.（3）①连接AD，由△BED的面积为 求出 现，得到点A 的坐标，应用待定系数法，设  得到 ，从而 .②连接AD，应用待定系数法，设  得到，从而得到 ，因此 .得到，从而试题解析：（1）∵点A是抛物线 上的一个动点，AE⊥y轴于点E，且 ，∴点A的坐标为  . ∴当时，点A的坐标为 .∵点B的坐标为  ，∴BE=OE=1.∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴. ∴△ABE∽△CBO.∴  ，即 ，解得 .∵点D与点C关于y轴对称，∴  .∴  .（2）①当 时，如图，∵点D与点C关于y轴对称，∴△DBO≌△CBO. ∵△ABE∽△CBO，∴△ABE∽△DBO .∴  .∴ ∴  . ②当 时，如图，同①可得
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