如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运-九年级数学
题文
| 如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当点N落在AB边上时，t的值为 ，当点N落在AC边上时，t的值为 ； （2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围； （3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分） 如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒  个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由． |
答案
（1）1  （2）  （3）可能．t＝0或t＝2或4≤t≤5 |
试题分析：本题属于学科综合题，代数知识与几何知识有机结合在一起，体现了数形结合的思想，解答此类综合题关键是数与形的灵活转化.（1）当点N落在AB边上时，NP=1,NP∥AD,利用平行线对应线段成比例的性质可算出t的值；当N落在AC边上时,正方形的边长不再是1,Q点已经停在D点,PD=t-3,∴PN="t-3," PC=4-(t-3)=7-t ∵PN∥DA ∴  ∴ ∴t=．（2）画出运动中的图形，根据具体图形利用未知数t的代数式表示并求其面积.（3）重点是准确画出图形变化，PN中点与G何时重合.试题解析： （1）解：∵NP∥AD PN=1 AD="2" ∴  ∴PN是△ABD的中位线 ∴BP=2∴t=1∵PD="t-3," ∴PN="t-3," PC=4-(t-3)=7-t ∵PN∥DA ∴ ∴ ∴t=．( 2 )当 0＜t＜1，重叠部分为梯形，当1＜t＜2时,设EQ交AB于R，则重叠部分为五边形PQREN.  （2）当1＜t＜2时, 设EQ交AB于R，则重叠部分为五边形PQREN. ∵ME＝2－t，MR＝  ME＝(2－t)∴S△MRE ＝ ME·MR＝ (2－t)2∴S＝S正方形PQMN－S△MRE ＝1－ (2－t)2＝－t2＋t  当 ＜t＜5时设MN交AC于S，PN交AC于T，则重叠部分为五边形PQMST ∵AM＝2－(t－3)＝5－t，MS＝2AM＝2(5－t) PC＝7－t，PT＝ PC＝(7－t)∴S△AMS ＝ AM·MS＝(5－t)2，S△PTC ＝ PC·PT＝(7－t)2又S△ADC ＝ AD·CD＝×2×4＝4∴S＝S△ADC－S△AMS －S△PTC ＝4－(5－t)2－ (7－t)2＝－ t2＋ t－ 综上所述，当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式为：
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