题文

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点. （1）求此二次函数的表达式. （2）直接写出当＜x＜1时，y的取值范围. （3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）；（2）＜y＜3；（3）m＜的全体实数．

试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点，列方程组求解即可. （2）作图观察即可； （3）根据题意，得到平移后的一次函数表达式，由a<2<b得，取x=2，解出即可. 试题解析：（1）由二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点，得 解这个方程组，得 ∴此二次函数的表达式为. （2）如图，当x=时，y=3，当x=1时y=， 又二次函数的顶点坐标是（）. ∴当＜x＜1时y的取值范围是＜y＜3. （3）将一次函数 的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为. ∵与二次函数图象交点的横坐标为a和b, ∴，整理得. ∵a<2<b，∴a≠b．∴, ∴m≠1． ∵a和b满足a<2<b，∴如图，当x=2时，. 把x=2代入，解得m＜， ∴m的取值范围为m＜的全体实数．

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过（，0）和（，0）两点.（..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义