题文

如图，抛物线经过A、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点的坐标； （3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥BC于点E,反比例函数的图象经过点E，点在此反比例函数图象上，求的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）；（2）（0，1）；（3）.

试题分析：（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式即可. （2）首先求出D点坐标，进而求出∠DCB=45°=∠BCD，则点D′在y轴上，且CD=CD′=3，即可得出D′点坐标. （3）首先利用D，D′点坐标得出E点坐标，即可得出反比例函数解析式，进而得出的值． 试题解析：（1）∵抛物线经过A（-1，0）、C（0，4）两点， ∴，解得：. ∴抛物线的解析式为：. （2）令，解得， ∴点B（0，4），OB=4. ∵点在第一象限的抛物线上， ∴，解得：a1=3，a2=-1. ∵点在第一象限，∴a2=-1不合题意舍去．∴a=3. ∴点D（3，4）. ∵C（0，4），∴CD∥x轴，CD=3. ∵OC=4，OB=4，∴∠DCB=45°=∠BCD. ∴点D′在y轴上，且CD=CD′=3. ∴点D′（0，1）. （3）∵点D（3，4），点D′（0，1），∴点E. ∴反比例函数解析式为：. ∵点F在反比例函数图象上，∴m≠0. ∴，即. ∴.

据专家权威分析，试题“如图，抛物线经过A、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B．（1）求抛物..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。