已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称-九年级数学
题文
已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若,求点F的坐标; (3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
(1); (2) ; (3)点G的坐标为(0,0)或(0,-1). |
试题分析:(1)根据图象可得出A、B、C三点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)求出M、N点坐标,根据可得到N点坐标,根据直线MN的解析式可以求出M点坐标; (3)分当△AMB∽△MBG时,当△BMA∽△MBG时,两种情况讨论即可. 试题解析:(1)由题得c=1, ∵抛物线过点A(3,2)和点C ; (2) ∴P, 抛物线的对称轴为直线, A与M关于对称轴对称 , , 过点N作于点H . 可求直线MN:y =" -" x+3 ; (3),,延长AM交y轴于点D,则D(0,2). , , 与相似 点B与点M对应,点G只能在点B下方. 设 当△AMB∽△MBG时, , 当△BMA∽△MBG时,
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