题文

给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y= 1 4 x2的切线； ②直线x=-2与抛物线y= 1 4 x2相切于点（-2，1）； ③若直线y=x+b与抛物线y= 1 4 x2相切，则相切于点（2，1）； ④若直线y=kx-2与抛物线y= 1 4 x2相切，则实数k= 2 ． 其中正确命题的是（　　） A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④

题型：单选题  难度：偏易

答案

①∵直线y=0是x轴，抛物线y= 1 4 x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y= 1 4 x2的切线，故本小题正确； ②∵抛物线y= 1 4 x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=-2与y轴平行，∴直线x=-2与抛物线y= 1 4 x2相交，故本小题错误； ③∵直线y=x+b与抛物线y= 1 4 x2相切，∴ 1 4 x2-x-b=0，∴△=（-1）2-4× 1 4 b=1+b=0，解得b=-1．把b=-1代入 1 4 x2-x-b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y= 1 4 x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确； ④∵直线y=kx-2与抛物线y= 1 4 x2相切，∴ 1 4 x2=kx-2，即 1 4 x2-kx+2=0，△=k2-2=0，解得k=± 2 ，故本小题错误． 故选B．

据专家权威分析，试题“给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：