如图，抛物线y=－x2+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FE-九年级数学
题文
如图，抛物线y=－ x2+ x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式； （2）求△BCF的面积； （3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．  |
答案
（1）直线BC的解析式为y= x﹣3；（2）△BCF的面积为10； （3）在线段BC上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似， P点坐标为（2，﹣1）或（  ，﹣ ）． |
试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式； （2）根据勾股定理可得BC的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解； （3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．则△BAP2∽△BCO；依此讨论即可求解． 试题解析：（1）当y=0时，﹣ x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4， ∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0）， 当x=0时，y=﹣2， ∴C点的坐标分别为（0，﹣2）， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则  ，解得  ．∴直线BC的解析式为y= x﹣3；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴， ∴∠ECD=90°， ∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2）， ∴BC=  =2 ，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到， ∴△BCF的面积= BC?FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论： ①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC， ∵点A的坐标为（2，0）， ∴点P1的横坐标是2， ∵点P1在点BC所在直线上， ∴y= x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）； ②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．  ∴△BAP2∽△BCO， ∴  ,∴  ，解得AP2=  ，∵  ，∴AP2?BP=CO?BP2， ∴ ×4=2BP2，解得BP2=  ，∵ AB?QP2=AP2?BP2，∴2QP2= ×，解得QP2= ，∴点P2的纵坐标是﹣ ，∵点P2在BC所在直线上， ∴x= ，∴点P2的坐标为（ ，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（ ，﹣）．
上一篇：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求-九年级数学
下一篇：今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x-九年级数学
零零教育社区：论坛热帖子
|
