题文

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=﹣x2+2x+3 （2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3） （3）当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．

试题分析：（1）根据对称轴x=1、与x轴的一个交点为A（3，0）、与y轴的交点为B（0，3）可得关于a、b、c的方程组，解出即可 （2）分①MA=M；②AB=AM；③AB=BM三种情况讨论可得点M的坐标． （3）记平移后的三角形为△PEF．由待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S． 试题解析：（1）由题意可知，，解得，经检验均为方程组的解， 故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）①当MA=MB时，M（0，0）； ②当AB=AM时，M（0，﹣3）； ③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）． 所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）． （3）平移后的三角形记为△PEF． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ， 解得． 则直线AB的解析式为y=﹣x+3． △AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF， 易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m． 设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则 ， 解得． 则直线AC的解析式为y=﹣2x+6． 连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）． 在△AOB沿x轴向右平移的过程中． ①当0＜m≤时，如图1所示． 设PE交AB于K，EF交AC于M． 则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m， 联立， 解得， 即点M（3﹣m，2m）． 故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM =PE2﹣PK2﹣AF?h =﹣（3﹣m）2﹣m?2m =﹣m2+3m． ②当＜m＜3时，如图2所示． 设PE交AB于K，交AC于H． 因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m， 又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6， 所以当x=m时，得y=6﹣2m， 所以点H（m，6﹣2m）． 故S=S△PAH﹣S△PAK =PA?PH﹣PA2  1/4    1 2 3 4 下一页 尾页 初中数学考试题 解答题  九年级数学 最新内容 相关内容 网友推荐 图文推荐 已知抛物线y=-x2+2x+2．（1）该抛物(2019-05-21) 如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y(2019-05-21) 函数y=-14x2的图象的开口______，对(2019-05-21) （1）把二次函数y=-34x2+32x+94代成(2019-05-21) 抛物线y=-2（x-3）2+5的顶点坐标是(2019-05-21) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，(2019-05-21) 已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配(2019-05-21) 已知二次函数y=-2x2+4x+6．（1）求(2019-05-21) 已知函数y=(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(2019-05-21) 大爱无痕 对每个孩子终身发展负责 书香中国·北京阅读季：构建“首善之区 阅读之部” 在学科和专业的交叉地带寻求“突围” 黄炎培职教思想研究会2019学术年会举办 2019中国纺织工业联合会科技教育奖励大会召开 《马克龙时代的法国教育观察》新书首发会举行 “阳光工程”诠释学校“清廉文化” 传承荣光与梦想 快乐体育“嗨”校园 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数 “劳动最美” 已知二次函数的图象如图所示，则下(2019-05-21) 请写出一个开口向上，且对称轴为直(2019-05-20) 二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是(2019-05-20) 函数y=（x+3）2+1的顶点坐标是（）(2019-05-20) 抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再(2019-05-21) 抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点坐标是(2019-05-20) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标(2019-05-20) 在平面直角坐标系中，以点A（3，0）(2019-05-20) （本题12分）△ABC中，∠A=∠B=30°(2019-05-20) （1）请你画出函数y=12x2-4x+10的图(2019-05-21) 已知二次函数的图象如图所示 请写出一个开口向上，且对称 函数y=（x+3）2+1的顶点坐标 抛物线y＝x2先向右平移1个单 抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点 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