题文

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x -1 - 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y -2 - 1 4 1 7 4 2 7 4 1 - 1 4 -2 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标． （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2，请你根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围，则______，______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵当x＞1时，y随x的增大而减小，x＜1时，y随x的增大而增大， ∴二次函数图象的开口向下； ∵自变量x与函数y的对应值表中，当x=1时，y的值从2开始向两边对称， ∴此函数的对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，2）； （2）结合图表，∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2， 根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围， ∴即y=0时，x的取值范围， ∴- 1 2 ＜x1＜0；2＜x2＜ 5 2 时y的值最接近0， 故答案为：- 1 2 ＜x1＜0；2＜x2＜ 5 2 ．

据专家权威分析，试题“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：