题文

函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）． （1）求a和b的值． （2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴． （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？ （4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把点（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1， 所以交点坐标为（1，-1）， 把（1，-1）代入y=ax2得-1=a，即a=-1； （2）当a=-1时，二次函数解析式为y=-x2， 所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）； （3）二次函数y=-x2，当x＜0时，y随x的增大而增大； （4）如图，解方程组 y=-x2 y=-2 x=- 2 y=-2 或 x= 2 y=-2 ， 所以A点坐标为（- 2 ，-2），B点坐标为（ 2 ，-2）， 所以S△OAB= 1 2 ×2×2 2 =2 2 ．

据专家权威分析，试题“函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式：