题文

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3），根据图象回答下列问题： （1）当x______时，y随x的增大而增大； （2）方程ax2+bx+c=0的两个根为______，方程ax2+bx+c=3的根为______； （3）不等式ax2+bx+c＞0的解集为______； （4）若方程ax2+bx+c=k无解，则k的取值范围为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）由图象得，当x＜1时，y随x的增大而增大； （2）由图象可得，函数与x轴的另一个交点为（4，0）， ∴方程的两个根为：x1=-2，x2=4； ∴把（1，3），（-2，0），（4，0）代入函数式， 得 a+b+c=3 4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 ， ∴函数关系式为：y=- 1 3 x2+ 2 3 x+ 8 3 ； 解方程- 1 3 x2+ 2 3 x+ 8 3 =3得， x1=1，x2=-1； （3）不等式- 1 3 x2+ 2 3 x+ 8 3 ＞0， 得，x2-2x-8＜0， 解得，-2＜x＜4； （4）方程- 1 3 x2+ 2 3 x+ 8 3 =k无解， ∴△=b2-4ac=( 2 3 )2-4×（- 1 3 ）×（ 8 3 -k）＜0， 解得，k＞3； 故答案为（1）＜1；（2）x1=-2，x2=4；x1=1，x2=-1； （3）-2＜x＜4；（4）k＞3．

据专家权威分析，试题“如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义