题文

已知二次函数y=- 1 2 x2+2x+6 （1）把它配方成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它的开口方向、顶点M的坐标； （2）作出函数的图象（列表描出五个关键点）； （3）结合图象回答：当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？

题型：解答题  难度：中档

答案

解；（1）y=- 1 2 x2+2x+6 =- 1 2 （x2-4x）+6 =- 1 2 [（x-2）2-4]+6 =- 1 2 （x-2）2+8； ∵a=- 1 2 ＜0， ∴开口方向向下， 顶点M的坐标为：（2，8）； （2）如图所示： x … -2 0 2 4 6 … y … 0 6 8 6 0 … （2）∵y=0时，0=- 1 2 （x-2）2+8， 解得；x1=-2，x2=6， ∴图象与x轴交点坐标为；（6，0），（-2，0）， 利用图象可得出：当-2＜x＜6时，y＞0， 当x=-2或6时，y=0， 当x＜-2或x＞6时，y＜0．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=-12x2+2x+6（1）把它配方成y=a（x-h）2+k的形式，并写..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；