题文

小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x2-4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（　　） A．小聪认为找不到实数x，使2x2-4x+6的值为0 B．小明认为只有当x=1时，2x2-4x+6的值为4 C．小伶发现2x2-4x+6的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 D．小俐发现当x取大于2的实数时，2x2-4x+6的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

题型：单选题  难度：中档

答案

C

据专家权威分析，试题“小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x2-4x+6的值的情况．他..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。