题文

二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

分三种情况： 当-a＜-1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数， 所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5； 当-a＞2即a＜-2时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数， 所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=- 8 5 ＞-2，舍去； 当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为 4a-4a2 4 =-4，解得：a= 1- 17 2 或a= 1+ 17 2 ＞1，舍去． 综上，a的值为5或 1- 17 2 ． 故答案为：5或 1- 17 2

据专家权威分析，试题“二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为______．-数学..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x