某商品在最近的100天内的价格F与时间t(天)的函数关系是F=14t+22,0≤t≤40-12t+52,40<t≤100,其中t是非负数.销售量G与时间t的函数关系是G=-13t+1003,0≤t≤100,其中t是非负数-数学

题文

某商品在最近的100天内的价格F与时间t(天)的函数关系是F=

1
4
t+22,0≤t≤40
-
1
2
t+52,40<t≤100
,其中t是非负数.
销售量G与时间t的函数关系是G=-
1
3
t+
100
3
,0≤t≤100,其中t是非负数.求这种商品的日销售额的最大值.
题型:解答题  难度:中档

答案

设日销售额为y,则y=

(
1
4
t+22)(-
1
3
t+
100
3
),0≤t≤40
(-
1
2
t+52)(-
1
3
t+
100
3
),40<t≤100

当0≤t≤40时,y=-
1
12
t2+t+
2200
3
=-
1
12
(t-6)2+3+
2200
3
,当t=6时,最大值为:
2209
3

当40<t≤100时,y=
1
6
t2-34t+
5200
3
=
1
6
(t-102)2-
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