题文

已知：0≤x≤1，函数y=x2-ax+ a 2 的最小值为m，试求m的最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

函数y=x2-ax+ a 2 ， ∴y=(x- a 2 )2+ a 2 - a2 4 ， （1）当0≤ a 2 ≤1时，m= a 2 - a2 4 ， （2）当 a 2 ＜0时，m= a 2 ， （3）当 a 2 ＞1时，m=1-a+ a 2 ， 综上知：a=1时，m有最大值0.25．

据专家权威分析，试题“已知：0≤x≤1，函数y=x2-ax+a2的最小值为m，试求m的最大值．-数学-魔..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x