题文

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由函数图象可得二次函数图象过点C（0，3）， 将A，B，两点代入函数解析式得 a-b+3=0 4a+2b+3=3 解得： a=-1，b=2，c=3， 可得二次函数解析式为： y=-x2+2x+3； 配方得：y=-（x-1）2+4， ∴对称轴x=1，最大值为4；

据专家权威分析，试题“如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（2，3）两点，求出..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。