题文

已知两个三位数abc，def，和abc+def能被37整除，证明：六位数abcdef也能被37整除．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵abc和def及（abc+def）能被37整除， ∴设三位数abc=37k，三位数def=37m， 则六位数abcdef=1000×abc+def=1000×37k+37m=37（1000k+m）是37的倍数， 所以六位数abcdef能被37整除．

据专家权威分析，试题“已知两个三位数abc，def，和abc+def能被37整除，证明：六位数abcd..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。