题文

在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25．现有一个由4个字母构成的密码单词，若记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，且已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，试求这个密码单词．

题型：解答题  难度：中档

答案

显然x1，x2，x3，x4都在0～25间： ∵3x2除以26余16， ∴3x2=16或42或68， 又∵3x2是3的倍数， ∴3x2=42　即x2=14， ∵x1+2x2=x1+28除以26余数为9， ∴x1+28=26+9， ∴x1=7， ∵3x4除以26余数为12∴3x4=12或38或64， ∴x4=4， 又∵x3+2x4=x3+8除以26余23， ∴x3+8=23或49， ∴x3=15， 所以x1=7，x2=14，x3=15，x4=4， 它们分别对应的英语字母是7-h，14-o，15-p，4-e， ∴这个密码单词为hope，意思是“希望”．

据专家权威分析，试题“在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。