题文

设n是这样的正整数：不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每个大于n的正整数m，都存在正整数x，y，使得9x+11y=m．那么n=（　　） A．79 B．99 C．100 D．119

题型：单选题  难度：中档

答案

由x，y是整数可知：x= m-11y 9 ，y= m-9x 11 是整数， 假设有一组（x，y）满足9x+11y=m（m为最小的值）， 则x= m-11y 9 = m 9 - 11y 9 是整数， 从而 m 9 应该是整数，即m应该被9整除， 同理：y= m-9x 11 = m 11 - 9x 11 是整数， 从而 m 11 是整数，即m应该被11整除， 综上，m既要被9又要被11整除，所以应该是99， 而当m=99时，x，y中必有一个为0（不是正整数）， 所以n=99． 故选B．

据专家权威分析，试题“设n是这样的正整数：不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。