题文

设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：根据题意构造抽屉{a1}，{a1+a2}，{a1+a2+…+an}； 若其中某个被n整除，则问题得解； 否则它们被n除得的余数是1，2，n-1共n-1个抽屉， 而{a1}，{a1+a2}，{a1+a2+…+an}共n个数放入n-1个抽屉， 所以必有2个数在同一抽屉，则设其为a1+a2+…+ai与a1+a2+…+aj， ∴（a1+a2+…+ai）-（a1+a2+…+aj）=aj+1+ai能被n整除， ∴即可找到紧连在一起的若干个数，其和被n整除．

据专家权威分析，试题“设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。