题文

一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型：单选题  难度：偏易

答案

设此二位数为ab，则ab=7k1+1（k1∈Z）， 且依题意：有ba=7k2+1（k2∈Z） 则ab-ba=7（k1-k2）， 即：9（a-b）=7（k1-k2）， ∵（9，7）=1， ∴7|a-b， 即a-b=0或a-b=7或a-b=14． ∴当a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9； 即满足题意的两位数有：22，99，92，29，共4个． 故选C．

据专家权威分析，试题“一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。